Unverfälschte Verschiebungen Brownscher Bewegungen |
Prof. Dr. Günter Last |
Thursday, 2012-06-21 17:00 |
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Es sei B=(Bt)t ∈R eine (zweiseitige) Brownsche Bewegung. Für eine zufällige Zeit T betrachten wir den Prozess B(T) ꞉꞊ (BT+t – BT)t ∈R, dessen Graph aus dem Graphen von B durch Verschiebung des Koordinatenursprungs in den Punkt (T,BT) entsteht. Auch wenn T eine Stoppzeit ist, wird B(T) im Allgemeinen keine Brownsche Bewegung sein. Selbst wenn das der Fall ist, zeigt das Beispiel einer deterministischen Zeit T, dass dann die Zufallsvariable BT nicht von B(T) stochastisch unabhängig sein muss. Liegen dagegen beide Eigenschaften vor und ist T eine Funktion von B, so nennen wir T eine unverfälschte Verschiebung (von B). Im Vortrag werden wir solche Verschiebungen mit Hilfe lokaler Zeiten charakterisieren. Sodann werden wir zeigen, dass für jedes Wahrscheinlichkeitsmaß ν auf R eine unverfälschte Verschiebung T existiert, so dass BT die Verteilung ν hat. Weil dieses T eine Stoppzeit ist, liefert das eine spezielle Lösung des Skorohodschen Einbettungsproblems. Diese Lösung hat die optimalen Integrabilitätseigenschaften. Der Vortrag basiert auf einer gemeinsamen Arbeit mit Peter Mörters (Bath) und Hermann Thorisson (Reykjavik). |