Course overview -- Sommersemester 2012 (Archive)

Üblicherweise wird in der Mathematik das Prinzip zugrunde gelegt, dass eine mathematische Aussage entweder wahr oder falsch ist; Mathematiker arbeiten in der Regel mit der auf diesem Prinzip beruhenden "klassischen Aussagenlogik". Die klassische Aussagenlogik bringt allerdings einige paradox anmutende Folgerungen mit sich, und manche der Beweistechniken, die sich aus ihr ergebe, wie etwa der Beweis durch Widerspruch, werden nicht von allen akzeptiert. Der Vortrag stellt einige dieser Aspekte der klassischen Aussagenlogik dar und mögliche alternative Logiken wie zum Beispiel den Intuitionismus.

Wenn Schüler Probleme im Umgang mit Funktionen haben, liegt es oft daran, dass die f(x)- Schreibweise nicht verstanden wurde. Eine Schwierigkeit ist es, Aussagen wie "f(2) = 3" oder "f(x) > 0 für x < 0" auf verschiedene Arten zu deuten: verbal im Sachzusammenhang, symbolisch mit Hilfe der Rechenvorschrift und grafisch am Schaubild. Am Beispiel einer für das zweite Staatsexamen dokumentierten Unterrichtseinheit wird im Vortrag dargestellt, wie man mit Multiple-Choice-Aufgaben das Verständnis für funktionale Zusammenhänge stärken kann, diese sinnvoll konzipiert und methodisch abwechslungsreich in den Unterricht einbindet.

In diesem Vortrag werden an Hand konkreter Fragestellungen Ideen zur Vernetzung und Modellierung an einzelnen Stationen gegeben, an denen ich in Schule, Hochschule oder als Lehrbuchautor gewirkt habe. Da ich in über 40 Jahren Lehrtätigkeit sehr verschiedene Ausprägungen didaktischer Richtungen und inhaltlicher Schwerpunktsetzungen erlebt habe, ist dies gleichzeitig auch ein Rückblick auf Tendenzen und Auffassungen in der Mathematikdidaktik. Dies geht von der Auswirkung der „New Math“-Bewegung an Schulen in den Siebziger Jahren und der Rolle strukturellen Denkens in der Mathematik generell bis hin zu den Chancen und Risiken des Einsatzes der Computer und Taschenrechner. An Hand einzelner Problem- und Aufgabenstellungen vor allem bei Wachstumsprozessen werde ich dabei der Frage nachgehen, ob strukturelles Denken in der Schulmathematik 'etwas bringt'.