Veranstaltungsübersicht -- Wintersemester 2023/2024

The axiom of dependent choice $\mathsf{DC}$ and the axiom of countable choice $\mathsf{AC_\omega}$ are two weak forms of the axiom of choice that can be stated for a specific set: $\mathsf{DC}(X)$ assets that any total binary relation on $X$ has an infinite chain; $\mathsf{AC_\omega}(X)$ assets that any countable family of nonempty subsets of $X$ has a choice function. It is well-known that $\mathsf{DC}$ implies $\mathsf{AC_\omega}$. We show that it is consistent with $\mathsf{ZF}$ that there is a set $A\subseteq \mathbb{R}$ such that $\mathsf{DC}(A)$ holds but $\mathsf{AC_\omega}(A)$ fails.

Eine Gruppe mit trivialem Zentrum lässt sich in ihre Automorphismengruppe einbetten, die selbst auch triviales Zentrum hat. Durch Iteration bekommt man so den Automorphismenturm einer Gruppe. Wieland hat gezeigt, dass er für endliche Gruppen nach endlich vielen Schritten stationär wird. Simon Thomas hat dies auf unendliche Gruppen verallgemeinert. Der Vortrag präsentiert einige Ergebnisse aus diesem Umfeld.

Präsentation der Masterarbeit.