Veranstaltungsübersicht -- Wintersemester 2022/2023

Montag,
2022-10-24
16:15 Uhr
Hörsaal II, Albertstr. 23b
Jonah Reuss: Yamabe Metriken mit Nullwertiger Skalarkrümmung

Wir werden eine bestimmte Eigenschaft auf nicht-kompakten Riemannschen Mannigfaltigkeiten definieren, welche die Existenz vollständiger Yamabe Metriken mit nullwertiger Skalarkrümmung impliziert. Darüber hinaus werden wir zeigen, dass diese Eigenschaft auf asymptotisch flachen Mannigfaltigkeiten mit einer gewissen Abfallsrate für die Skalarkrümmung immer erfüllt ist. Zum Abschluss dieses Vortrags werden wir einen Ausblick zur Gültigkeit dieser Eigenschaft auf asymptotisch lokal flachen Mannigfaltigkeiten geben.

Montag,
2022-10-31
16:15 Uhr
Hörsaal II, Albertstr. 23b
Ksenia Fedosova: Whittaker Fourier type solutions to differential equations arising from string theory

In this talk, we find the full Fourier expansion of some special functions describing the graviton scattering in the string theory. We give a connection of the boundary condition on such Fourier series with convolution formulas on the divisor functions. Using manipulations with divergent series, we obtain a class of formulas evaluating an infinite sum of divisor functions, including a surprising equality $$ \sum d(|n_1|) d(|n_2|) ( (n_2-n_1) \log( | n_1/n_2 | ) + 2 ) = (2-\log(4 \pi^2 |n|) ) d(|n|), $$ where $\sum$ denotes the sum over all possible non-zero integers $n_1$ and $n_2$ such that $n_1+n_2=n$.

This is a joint work with Kim Klinger-Logan.

Montag,
2022-11-07
16:15-17:45 Uhr
Hörsaal II, Albertstr. 23b
Thorsten Hertl: Concordances in Positive Scalar Curvature and Index Theory

Scalar curvature is a local invariant of a Riemannian manifold. It measures asymptotically the volume growth of geodesic balls. Understanding the topological space of all positive scalar curvature metrics on a closed manifold has been an active field of study during the last 30 years. So far, these spaces have been considered from an isotopy viewpoint. I will describe a new approach to study this space based on the notion of concordance. To this end, I construct with the help of cubical set theory a comparison space that only encodes concordance information and in which the space of positive scalar curvature metrics canonically embeds. After the presentation of some of its properties, I will show that the indexdifference factors over the comparison space using a new model of real K-theory that is based on pseudo Dirac operators.

Montag,
2022-12-05
16:15 Uhr
Hörsaal II, Albertstr. 23b
Maximillian Rein: Diracoperatoren mit magnetischer Verschlingung

In der Quantenmechanik beschreibt der Aharonov-Bohm-Effekt, welche Auswirkungen ein magnetisches Vektorpotential auf interferierende Elektronenstrahlen hat, die sich außerhalb eines Magnetfeldes befinden. Bei der Verallgemeinerung diese Effekts gehen wir nun von Magnetfeldern in $ \mathbb{S}^3 $ aus, die auf glatten, geschlossenen Kurven getragen sind. Der Vortrag befasst sich mit Dirac-Operatoren, die das Vektorpotential eines solchen Magnetfeldes beinhalten. Die Selbstadjungiertheit dieser Operatoren ist zu Anfang nur bei der Wahl einer Domain ersichtlich, die sich nicht in der Nähe des Magnetfeldes befindet. Es soll nun darum gehen, selbstadjungierte Erweiterungen zu finden, die das Verhalten nahe des Feldes beschreibt.

Montag,
2022-12-12
16:15 Uhr
Hörsaal II, Albertstr. 23b
Jonas Schnitzer: Hands on the Algebraic Index Theorem

In my talk I want to give a summary of results from Fedosov/Tsygan/Nest on the so-called algebraic index theorem, which links symplectic deformation quantizations to topological invariants and reproduces the Atiyah-Singer Index Theorem for the canonical quantization of cotangent bundles. The talk includes a gentle introduction to deformation quantization.

Montag,
2022-12-19
16:15-17:45 Uhr
Hörsaal II, Albertstr. 23b
Dr. Lukas Braun (Freiburg): ODD Riemannian metrics
Montag,
2023-01-23
16:15-18:00 Uhr
Hörsaal II, Albertstr. 23b
Agnese Mantione: TBA
Montag,
2023-02-06
16:15-18:00 Uhr
Hörsaal II, Albertstr. 23b
Dominik Gutwein: TBA

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